Guía docente de Fenómenos Críticos y Cooperativos. Grupo de Renormalización (SG1/56/1/180)

Curso 2026 / 2027
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 15/07/2026

Máster

Máster Universitario en Profesorado de Enseñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas

Módulo

Módulo de Libre Disposición

Rama

Ciencias Sociales y Jurídicas

Centro en el que se imparte la docencia

Escuela Internacional de Posgrado

Centro Responsable del título

International School for Postgraduate Studies

Semestre

Primero

Créditos

6

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Sin definir

Profesorado

  • Miguel Ángel Muñoz Martínez
  • Francisco De Los Santos Fernández

Tutorías

Miguel Ángel Muñoz Martínez

Email
Anual
  • Lunes 11:00 a 13:30
  • Martes 11:00 a 13:30

Francisco De Los Santos Fernández

Email
Anual
  • Martes 11:00 a 13:00
  • Miércoles 11:00 a 13:00
  • Jueves 11:00 a 13:00

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

Curso dedicado al estudio de temas básicos de Física Estadística, con especial hincapié en el uso de técnicas computacionales y teoría de campos aplicada a fenómenos críticos.

 

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Ninguno específico.  

 

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6 . Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7 . Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8 . Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9 . Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10 . Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG02 . Capacidad de generar y desarrollar de forma independiente propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional en el ámbito científico de la Física y Matemáticas 
  • CG03 . Presentar públicamente los resultados de una investigación o un informe técnico, comunicar las conclusiones a un tribunal especializado, personas u organizaciones interesadas, y debatir con sus miembros cualquier aspecto relativo a los mismos 
  • CG05 . Adquirir la capacidad de desarrollar un trabajo de investigación científica de forma independiente y en toda su extensión. Ser capaz de buscar y asimilar bibliografía científica, formular las hipótesis, plantear y desarrollar problemas y elaborar de conclusiones de los resultados obtenidos 

Competencias Específicas

  • CE01 . Resolver problemas físicos y matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE02 . Desarrollar la capacidad de decidir las técnicas adecuadas para resolver un problema concreto con especial énfasis en aquellos problemas asociados a la Modelización en Ciencias e Ingeniería, Astrofísica, Física, y Matemáticas 
  • CE03 . Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados, y profundizar en los distintos campos de las matemáticas 
  • CE04 . Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos físicos avanzados, y profundizar en los distintos campos de la física y astrofísica 
  • CE05 . Saber obtener e interpretar datos de carácter físico y/o matemático que puedan ser aplicados en otras ramas del conocimiento 
  • CE06 . Demostrar la capacidad necesaria para realizar un análisis crítico, evaluación y síntesis de resultados e ideas nuevas y complejas en el campo de la astrofísica, física, matemáticas y biomatemáticas 
  • CE07 . Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de matemáticas y métodos numéricos o computacionales a problemas de biología, física y astrofísica, así como elaborar y desarrollar modelos matemáticos en ciencias, biología e ingeniería. 
  • CE08 . Capacidad de modelar, interpretar y predecir a partir de observaciones experimentales y datos numéricos 

Competencias Transversales

  • CT03 . Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica 
  • CT05 . Capacidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad (análisis, síntesis, iniciativa y trabajo en equipo

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

El alumno sabrá/comprenderá:

  • Conceptos básicos y fenomenología sobre cambios de fase y su modelado mediante procesos estocásticos.

  • Técnicas analíticas y computacionales básicas para el modelado y análisis de fenómenos críticos.

  • Conceptos fundamentales para la descripción de la criticidad: leyes de potencias, fractales, grupo de renormalización, invariancia de escala, percolación, etc.

 

El alumno será capaz de:

  • Identificar fenómenos cooperativos y sistemas complejos.

  • Análisis crítico de resultados.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Invariancia de escala y el grupo de renormalización.

  • Fractales: percolación, agregación limitada por difusión (DLA).

  • Introducción a las transiciones de fase y a los fenómenos críticos. Universalidad.

  • Modelos reticulares. Modelo de Ising.

  • La aproximación de campo medio. La teoría de Ginzburg-Landau.

  • Dinámica en transiciones de fase.

  • Crecimiento de superficies invariantes de escala.

Práctico

 Se desarrollaran simulaciones por ordenador de problemas que involucren invariancia de escala y/o cambios de fase

(por ejemplo: crecimiento de superficies).

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Barabási y Stanley, Fractal Concepts in Surface Growth (Cambridge University Press).

  • Binney, Dowrick, Fisher y Newman, The Theory of Critical Phenomena: An Introduction to the Renormalization Group (Oxford Science Publications).

  • Le Bellac, Quantum and Statistical Field theory. Oxford University Press. 2010.

  • Newman, M. E. Power laws, Pareto distributions and Zipf's law. Contemporary physics46(5), 323-351 (2005).

  • Christensen, Kim, and Nicholas R. Moloney. Complexity and criticality. Vol. 1. Imperial College Press, 2005.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral 
  • MD02 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD03 Prácticas de laboratorio 
  • MD06 Realización de trabajos individuales o en grupos 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

  • Valoración de pruebas, ejercicios y prácticas (entre un 0% y un 30%).

  • Realización, exposición y defensa final de trabajo de investigación (entre un 70% y un 100%).

Evaluación Extraordinaria

  • Valoración de pruebas, ejercicios y prácticas (entre un 0% y un 30%).

  • Realización, exposición y defensa final de trabajo de investigación (entre un 70% y un 100%).

Evaluación única final

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.

El estudiante habrá de solicitarla, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster en las dos primeras semanas de clase o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. El coordinador dará traslado al profesor correspondiente.

La evaluación en tal caso consistirá en:

  • Valoración de pruebas, ejercicios y prácticas (entre un 0% y un 30%).

  • Realización, exposición y defensa final de trabajo de investigación (entre un 70% y un 100%).

     

Información adicional